Mô hình arima là gì? Các công bố khoa học về Mô hình arima

ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average) là một mô hình dự báo chuỗi thời gian phổ biến trong lĩnh vực thống kê và phân tích chuỗi số. Mô hình ARIMA kết hợp ba thành phần:

1. AR (AutoRegressive): Đây là thành phần auto-regressive, nghĩa là giá trị hiện tại phụ thuộc vào các giá trị quá khứ của chuỗi thời gian. Thành phần AR mô hình hóa sự tương quan giữa các giá trị liền kề trong chuỗi thời gian.

2. I (Integrated): Đây là thành phần integrated, nghĩa là sử dụng phép nén dữ liệu để biến đổi chuỗi thời gian không ổn định thành một chuỗi thời gian ổn định. Quá trình này được gọi là "kỹ thuật integration" và nó giúp ổn định phương sai và giá trị trung bình của chuỗi.

3. MA (Moving Average): Đây là thành phần moving average, nghĩa là giá trị hiện tại phụ thuộc vào các giá trị lặp lại của sai số dự báo trước đó. Thành phần MA mô hình hóa các yếu tố ngẫu nhiên chưa được giải thích bởi thành phần AR.

Mô hình ARIMA thích hợp cho dự báo chuỗi thời gian mà có sự tương quan trong dữ liệu và có xu hướng không ổn định. Nó đã trở thành một công cụ quan trọng để dự báo trong nhiều lĩnh vực, bao gồm tài chính, kinh tế, tiếp thị, và địa chính.
Mô hình ARIMA được định nghĩa bằng cách sử dụng ba tham số chính: p, d, q.

- Tham số p (AR Order): Đây là số lượng các giá trị quá khứ của chuỗi thời gian được sử dụng để dự đoán giá trị hiện tại. Đối với thành phần AR, giá trị hiện tại được tính dựa trên các giá trị quá khứ của chuỗi thời gian. Nếu p = 1, mô hình ARIMA sẽ chỉ sử dụng giá trị trước đó để dự đoán giá trị hiện tại.

- Tham số d (Integration Order): Đây là số lần thực hiện kỹ thuật integration để chuyển đổi chuỗi thời gian không ổn định thành một chuỗi thời gian ổn định. Kỹ thuật integration bao gồm việc lấy sai số giữa giá trị hiện tại và giá trị trước đó để tạo ra một dạng chuỗi thời gian mới. Nếu d = 1, mô hình ARIMA sẽ thực hiện kỹ thuật integration một lần.

- Tham số q (MA Order): Đây là số lượng các giá trị lặp lại của sai số dự báo trước đó được sử dụng để dự đoán giá trị hiện tại. Đối với thành phần MA, giá trị hiện tại được tính dựa trên các giá trị lặp lại của sai số dự báo trước đó. Nếu q = 1, mô hình ARIMA sẽ chỉ sử dụng sai số dự báo trước đó để dự đoán giá trị hiện tại.

Công thức chung của mô hình ARIMA là:
X(t) = c + ∑(phi(i) * X(t-i)) + ∑(theta(i) * e(t-i)) + e(t)

Trong công thức này:
- X(t) là giá trị hiện tại của chuỗi thời gian.
- c là hằng số.
- phi(i) là hệ số autoregressive ứng với lag i.
- X(t-i) là giá trị của chuỗi thời gian ở vị trí trước đó i.
- theta(i) là hệ số moving average ứng với lag i.
- e(t-i) là sai số dự báo ở vị trí trước đó i.
- e(t) là sai số dự báo ở thời điểm hiện tại.

Để xác định các tham số p, d, q cho mô hình ARIMA, người dùng thường sử dụng các phương pháp có sẵn như autocorrelation function (ACF) và partial autocorrelation function (PACF). Các tham số này giúp xác định mức độ tương quan của chuỗi thời gian và giúp chọn lựa các giá trị phù hợp cho p, d, q để đạt được mô hình tốt nhất.